精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知直線 $數(shù)學(xué)公式$ 是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸，則函數(shù)y=bsinx-acosx圖象的一條對稱軸方程是 ________．

$\text{[math]}$
分析：化簡函數(shù)y=asinx-bcosx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用 $\text{[math]}$ 是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸，求出a，b然后化簡函數(shù)y=bsinx-acosx，求出它的一條對稱軸方程．
解答：∵直線 $\text{[math]}$ 是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸
設(shè)sinθ= $\text{[math]}$ ，cosθ= $\text{[math]}$
y=asinx-bcosx= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin（x-θ）
∴ $\text{[math]}$ -θ= $\text{[math]}$ ═＞θ=- $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ═＞b=- $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ =cos（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ═＞a=1
則y=asinx-bcosx=-2sin（x+ $\text{[math]}$ ）
∴x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ═＞x= $\text{[math]}$
∴函數(shù)y=bsinx-acosx圖象的一條對稱軸方程是：x= $\text{[math]}$
故答案為：x= $\text{[math]}$
點評：本題是基礎(chǔ)題，化簡函數(shù)y=asinx-bcosx為一個角的一個三角函數(shù)的形式的方法，注意對稱軸的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．

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