在△ABC中,若
cosA
cosB
=
b
a
≠1
,則△ABC是(  )
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形
分析:利用已知條件和正弦定理可得
sinA
sinB
=
cosB
cosA
,即 sin2A=sin2B,由2A≠2B 可得 A+B=
π
2
,故 C=
π
2
解答:解:∵△ABC中,
cosA
cosB
=
b
a
≠1
,又由正弦定理可得
sinA
sinB
a
b

sinA
sinB
=
cosB
cosA
,sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴2A≠2B,且 2A+2B=π,
∴A+B=
π
2
,∴C=
π
2
,故△ABC是直角三角形,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查正弦定理、三角形內(nèi)角和定理,得出 2A≠2B,且 2A+2B=π 是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知向量
m
=(2a-c,b)與向量
n
=(cosB,-cosC)互相垂直.
(1)求角B的大;
(2)求函數(shù)y=2sin2C+cos(B-2C)的值域;
(3)若AB邊上的中線CO=2,動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)
,求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,AB邊上的中線CO=4,若動(dòng)點(diǎn)P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)
,則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-8
-8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

在△ABC中,AB邊上的中線CO=4,若動(dòng)點(diǎn)P滿足數(shù)學(xué)公式,則數(shù)學(xué)公式的最小值是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,AB邊上的中線CO=4,若動(dòng)點(diǎn)P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)
,則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

在△ABC中,AB邊上的中線CO=4,若動(dòng)點(diǎn)P滿足,則的最小值是   

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