Question

（2012•藍(lán)山縣模擬）若展開式(x2-

a

x

)6的含x³項(xiàng)系數(shù)為20，則常數(shù)a的值為

-1

．

Answer 1

分析：在展開式(x2-

a

x

)6的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，再由含x³項(xiàng)系數(shù)為20可得a的值．

解答：解：展開式(x2-

a

x

)6的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•x^12-2r•（-a•x^-1）^r=（-a）^r•

C

r 6

•x^12-3r，
令12-3r=3，解得r=3，
∴含x³項(xiàng)系數(shù)為 （-a）³•20=20，解得a=-1，
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．