【題目】在某大學自主招生考試中,所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試,成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示,其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人.

(1)求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù);

(2)已知參加本考場測試的考生中,恰有2人的兩科成績等級均為A.在至少一科成績等級為A的考生中,隨機抽取2人進行訪談,求這2人的兩科成績等級均為A的概率.

【答案】(1)3 (2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,求出考生人數(shù),計算考生“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)即可;(2)列出所有基本事件所有情況,找出滿足條件的情況即可.

試題解析:(1)∵“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人,

∴該考場有10÷0.25=40(人).

∴該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為

40×(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=40×0.075=3.

(2)∵兩科考試中,共有6個A,又恰有2人的兩科成績等級均為A,

∴還有2人只有一個科目成績等級為A.

設這4人為甲、乙、丙、丁,其中甲、乙是兩科成績等級都是A的同學,

則在至少一科成績等級為A的考生中,隨機抽取2人進行訪談,

基本事件空間為

,一共有6個基本事件.

設“隨機抽取2人進行訪談,這2人的兩科成績等級均為A”為事件M,

∴事件M中包含的基本事件有1個,為(甲,乙),則P(M)=.

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