Question

設(shè)地球半徑為R，在北緯45°圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為90°，則甲、乙兩地間的最短緯線之長(zhǎng)為

 

，甲、乙兩地的球面距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：球面距離及相關(guān)計(jì)算

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由地球經(jīng)緯度的定義，求出北緯45°圈小圓的半徑為

2

2

R，可得甲、乙兩地間的最短緯線之長(zhǎng)，結(jié)合甲、乙兩地經(jīng)度差求出它們的直線距離，從而得到甲、乙兩地球心角，最后根據(jù)球面距離公式可求球面距離．

解答： 解：設(shè)甲、乙兩地分別對(duì)應(yīng)球面上A、B兩點(diǎn)，
由題意得：北緯45°圈小圓Q的半徑為r=Rcos45°=

2

2

R，
∴甲、乙兩地間的最短緯線之長(zhǎng)為

π

2

×

2

2

R=

2

4

πR．
∵甲、乙兩地的經(jīng)度差為140°-50°=90°，
∴Rt△AQB中，AB=R，
∴△AOB是邊長(zhǎng)為R的等邊三角形，可得甲、乙兩地的球心角∠AOB=60°，
∴甲、乙兩地的球面距離是l=

π

3

R，
故答案為：

2

4

πR，

π

3

R．

點(diǎn)評(píng)：本題給出地球同一緯度圈上兩點(diǎn)的經(jīng)度差，求這兩點(diǎn)的球面距離，著重考查了球的截面圓性質(zhì)、地球經(jīng)緯度的定義和球面距離及相關(guān)計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．