Question

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線過(guò)點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）（2）-1（3）

試題分析：解：（1）設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014132788465.png" style="vertical-align:middle;" />，由拋物線的定義得，又，所以，因此，解得，從而拋物線的方程為．
（2）由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014132851477.png" style="vertical-align:middle;" />的角平分線與軸垂直，所以可知的傾斜角互補(bǔ)，即的斜率互為相反數(shù)
設(shè)直線的斜率為，則，由題意，
把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，
由韋達(dá)定理得，即，同理，
所以，
（3）設(shè)，代入拋物線方程得，，
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問(wèn)一般是求出曲線的方程，第二問(wèn)常與直線結(jié)合起來(lái)，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。