Question

【題目】若P兩條異面直線(xiàn)l，m外的任意一點(diǎn)，則（ ）
A.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l，m都平行
B.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l，m都垂直
C.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l，m都相交
D.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l，m都異面

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)為n，若n與l、m都平行，則l、m平行，與l、m異面矛盾，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 由于l、m只有唯一的公垂線(xiàn)，而過(guò)點(diǎn)P與公垂線(xiàn)平行的直線(xiàn)只有一條，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C、D可參考下圖的正方體，設(shè)AD為直線(xiàn)l，A′B′為直線(xiàn)m，若點(diǎn)P在P1點(diǎn)，則顯然無(wú)法作出直線(xiàn)與兩直線(xiàn)都相交，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若P在P2點(diǎn)，則由圖中可知直線(xiàn)CC′及D′P2均與l、m異面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選B．
分析：選項(xiàng)A由反證法得出判斷；選項(xiàng)B由異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)唯一得出判斷；選項(xiàng)C、D可借用圖形提供反例．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線(xiàn)： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)才能正確解答此題．