若圓柱的母線與底面直徑和為3，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為______．
設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則依題意有2r+h=3，且0＜r＜
3
2
．
故其側(cè)面積S=2πrh=2πr（3-2r）=4πr（
3
2
-r）≤4π×(
r+
3
2
-r
2
)2=
9
4
π，
當(dāng)且僅當(dāng)r=
3
4
時(shí)，取等號(hào)．
所以圓柱的側(cè)面積的最大值等于
9
4
π．
故答案為：
9
4
π．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺(tái)州二模）若圓柱的母線與底面直徑和為3，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為
9
4
π
9
4
π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省東陽市南馬高中2010屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

若圓柱的母線與底面直徑和為3，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省臺(tái)州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若圓柱的母線與底面直徑和為3，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案