已知f(x)=
cos2(nπ+x)•sin2(nπ-x)
cos2[(2n+1)π-x]
(n∈Z)，
（1）化簡f（x）的表達式；
（2）求f(
π
2010
)+f(
502π
1005
)的值．
分析：（1）看n為奇數(shù)和偶數(shù)時，分別根據(jù)誘導公式化簡整理，最后綜合可得答案．
（2）把x=
π
2010
和
502π
1005
代入函數(shù)解析式，利用誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得答案．
解答：解：（1）當n為偶數(shù)，即n=2k，（k∈Z）時，
f（x）=
cos2(2kπ+x)•sin2(2kπ-x)
cos2[(2×2k+1)π-x]
=
cos2x•sin2(-x)
cos2(π-x)
=
cos2x•(-sinx)2
(-cosx)2
=sin2x，（n∈Z）
當n為奇數(shù)，即n=2k+1，（k∈Z）時f（x）=
cos2[(2k+1)π+x]•sin2[(2k+1)π-x]
cos2{[2×(2k+1)+1]π-x}
=
cos2[2kπ+(π+x)]•sin2[2kπ+(π-x)]
cos2[2×(2k+1)π+(π-x)]
=
cos2(π+x)•sin2(π-x)
cos2(π-x)
=
(-cosx)2•sin2x
(-cosx)2
=sin2x，(n∈Z)
∴f（x）=sin2x；
（2）由（1）得f(
π
2010
)+f(
502π
1005
)=sin2
π
2010
+sin2
1004π
2010

=sin2
π
2010
+sin2(
π
2
-
π
2010
)=sin2
π
2010
+cos2(
π
2010
)=1
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導公式化簡求值．在利用誘導公式時注意根據(jù)角的范圍，確定三角函數(shù)的正負．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=cos(ωx+
π
3
)，(ω＞0)的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=sinωx的圖象（　　）
A、向左平移
5
12
π個單位
B、向右平移
5
12
π個單位
C、向左平移
11
12
π個單位
D、向右平移
11
12
π個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
cos(πx)           x≤0 
f(x-1)+1     x＞0
，則f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
-cosπx      x＞0
f(x+1)+1  x≤0
，則f（
4
3
）+f（-
3
4
）的值等于
3-
2
2
3-
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
則f(
1
3
)+f(
4
3
)=
0
0
．

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