如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=DA=a，AB=2a，SA⊥平面ABCD，且SA=a．

(1)求證：△SAD、△SAB、△SCB、△SDC都是直角三角形；

(2)在SD上取點(diǎn)M，SC交平面ABM于N，求證：四邊形ABNM為直角梯形．

答案：略
解析：

證明：(1)∵SA⊥平面ABCD，則SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥CD．

∴△SAD、△SAB是直角三角形．

CD⊥面SAD，

∴CD⊥SD．∴△SDC是直角三角形．

連結(jié)AC，

過C作CG∥AD，交AB于G點(diǎn)，則AG=CD=a．

又AB=2a，∴BG=GC=a．∵∠BAD=90°，∴∠BGC=90°．

∴．

在Rt△ABC中，AB=2a，，

滿足．∴AC⊥BC．

又BC⊥SA，∴BC⊥平面SAC．∴BC⊥SC，

∴△SBC是直角三角形．

(2)如圖所示，∵CD∥AB，

∴CD∥平面ABNM．

．

∴MN∥AB．

又MN＜AB，∴四邊形ABNM是梯形．

又CD⊥平面SAD，∴MN⊥平面SAD．

∴NM⊥AM，∴四邊形ABNM是直角梯形．


提示：

(1)證明某三角形是直角三角形，即證明直線與直線垂直，應(yīng)該借助于線面垂直進(jìn)行；(2)要證明某一四邊形是直角梯形，必須解決如下的幾個(gè)問題，一是有一組對邊平行；二是有一條腰和一組對邊垂直；三是這組平行邊不相等．


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=
3
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（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；
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12
AP=2，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．
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精英家教網(wǎng)

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π2
，OA=OS=AB=1，OC=2，點(diǎn)M是棱SB的中點(diǎn)，N是OC上的點(diǎn)，且ON：NC=1：3．
（1）求異面直線MN與BC所成的角；
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如圖所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AB⊥AP，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，現(xiàn)將△PCD沿折線CD折成直二面角P-CD-A，設(shè)E，F(xiàn)分別是PD，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線BE與平面PAB所成角的正弦值．

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（2012•藍(lán)山縣模擬）如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AB=2，AD=1，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且EF∥AD，現(xiàn)以EF為折痕將四邊形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，連AC，DC，BA，BD，BF，

（1）求證：CB⊥平面DFB；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值．

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