已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，且離心率
（1）求橢圓C方程；
（2）（8分）過點(diǎn)A（0，-2）且不與y軸垂直的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若所對應(yīng)的M點(diǎn)恰好落在橢圓上，求直線l的方程．
【答案】分析：（1）設(shè)橢圓方程為 ，由題意得 c=離心率以及b2=a2-c2由此能求出所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）首先設(shè)設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），再由直線過過點(diǎn)A（0，-2），寫出點(diǎn)斜式方程，然后聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用韋達(dá)定理求出
，進(jìn)而根據(jù)能夠得出，從而求出k和直線方程．
解答：解：（1）由題圖得，將代入得a=2，
所以；所以橢圓C的方程為
（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線l的方程為y=kx-2，聯(lián)立得，
得（1+4k2）x2-16kx+12=0，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222537750140031/SYS201311012225377501400017_DA/12.png">
所以
從而有，所以16k4-56k2-15=0，所以
所以直線l的方程為
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與圓錐曲線問題，（1）問一般采取待定系數(shù)法求解，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1，1)，與它相對應(yīng)的準(zhǔn)線是x+y-4=0,離心率為，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（，0），且截直線x=所得弦長為，求該橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三百題集理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）（四） 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸

的對稱點(diǎn)為 .

（i）求證：直線過軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ii）求△面積的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)

，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧名校領(lǐng)航高考預(yù)測試（六）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

Q
 
已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)

構(gòu)成等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)(4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.

（�。┣笞C：直線過軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ⅱ）求△面積的取值范圍.

 

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