已知數(shù)學(xué)公式,定義域?yàn)椋?1,1).
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是否存在?若存在,試求出其零點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)討論f(x)函數(shù)的單調(diào)性.

解:(1)∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1,1),它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
又f(-x)==-=-f(x),
所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(2)令f(x)=??1+x=1-x?x=0,
又0∈(-1,1),
故f(x)有零點(diǎn)0;
(3)設(shè)-1<x1<x2<1,
則f(x1)-f(x2)=-=,
∵-1<x1<x2<1,∴0<1-x2<1-x1<2,0<1+x1<1+x2<2,
∴0<<1,0<<1,
,
當(dāng)0<a<1時(shí),f(x1)-f(x2)>0,
∴函數(shù)f(x)是在定義域上減函數(shù).
當(dāng)a>1時(shí),f(x1)-f(x2)<0,函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù).
分析:(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷;
(2)函數(shù)f(x)是否有零點(diǎn),也即判斷f(x)=0在定義域內(nèi)是否有解;
(3)設(shè)-1<x1<x2<1,通過(guò)作差判斷f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系,然后按單調(diào)性的定義即可判斷,其中要分a>1,0<a<1兩種情況進(jìn)行討論;
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷及函數(shù)奇偶性的判斷,考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查學(xué)生的運(yùn)算變形能力,考查分類討論思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

已知的定義域?yàn)?/FONT>[11],求的定義域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

已知的定義域?yàn)閇-1,1],求的定義域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江西省高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)模擬考試文科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

已知的定義域?yàn)閇-1,2],則的定義域?yàn)?u>           。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東省茂名市高州中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知,定義域?yàn)椋?1,1).
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是否存在?若存在,試求出其零點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)討論f(x)函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案