Question

已知橢圓的方程C：

x2

2m-m2

+

y2

m

=1（m≠0），若橢圓的離心率e∈（

2

2

，1），則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題

分析：由

x2

2m-m2

+

y2

m

=1（m≠0）表示橢圓C的方程，可得

2m-m2＞0 m＞0

，且2m-m²≠m，即可解得m的取值范圍，再根據離心率的計算公式和取值范圍即可得出．

解答： 解：∵

x2

2m-m2

+

y2

m

=1（m≠0）表示橢圓C的方程．
∴

2m-m2＞0 m＞0

，且2m-m²≠m，
解得0＜m＜2，且m≠1．
（1）當0＜m＜1時，e2=

m-m2

2m-m2

=

1-m

2-m

∈(

1

2

，1)，解得m∈∅；
（2）當2＞m＞1時，e2=

m2-m

m

=(m-1)∈(

1

2

，1)，解得

3

2

＜m＜2．
綜上可知：m的取值范圍是(

3

2

，2)．
故答案為：(

3

2

，2)．

點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質、分類討論的思想方法、不等式的性質等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．