某地東西有一條河，南北有一條路，A村在路西3km、河北岸4km處；B村在路東2km、河北岸
3
km處，兩村擬在河邊建一座水力發(fā)電站，要求發(fā)電站到兩村的距離相等，問發(fā)電站建在何處？到兩村的距離為多遠？
考點：曲線與方程
專題：直線與圓
分析：以小河的方向向東為x軸正方向，以路的方向向北為y軸正方向，建立平面直角坐標系，推出A，B坐標，問題轉(zhuǎn)化為在x軸上找一點P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值．
解答： 解：以小河的方向向東為x軸正方向，以路的方向向北為y軸正方向，
建立平面直角坐標系，則A（-3，4），B（2，
3
），問題轉(zhuǎn)化為在x軸上找一點P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值．
可設(shè)點P為（x，0），則有
|PA|=
(x+3)2+(0-4)2
=
x2+6x+25
，
|PB|=
(x-2)2+(0-
3
)2
=
x2-4x+7
．
由|PA|=|PB|得x2+6x+25=x2-4x+7，
解得x=-
9
5
．
即所求點P為（-
9
5
，0）且
|PA|=
(-
9
5
+3)2+(0-4)2
=
2
109
5
．
故發(fā)電站應(yīng)建在小路以西
9
5
km處的河邊，它距兩村的距離為
2
109
5
km．
點評：本題考查直線方程的綜合應(yīng)用，對稱問題以及距離公式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1＞0，且an+1=
n
n+1
an，則數(shù)列{an}的最大項是（　�。�
A、a1
B、a9
C、a10
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系an+1=-an+n，則a5等于（　　）
A、
9
2
B、
9
4
C、
11
4
D、
13
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
2
+
1
2
1
2
+
1
2
cos2θ
=-cos
θ
2
，則θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=
3
2
an-
1
2
，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求凼數(shù)y=
x
+
1-x
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的有序?qū)崝?shù)對為（　�。�
A、（8，2）
B、（8，3）
C、（16，3）
D、（16，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-4x+3．
（1）求f（x）；           
（2）指出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當x∈[a，2a+1]時，f（x）的最大值為3，求a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意非零實數(shù)a，b，若a?b的運算法則如圖的框圖所示，則4?（lg100）的值等于（　�。�
A、
1
4
B、
5
2
C、
1
2
D、
9
4

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同步練習(xí)冊答案