若x∈（2，+∞）時(shí)，logax＜（x-1）2恒成立，則a的范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類(lèi)討論，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答： 解：∵函數(shù)y=（x-1）2在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，y=（x-1）2∈（1，+∞）
①0＜a＜1時(shí)，恒成立；
②a＞1時(shí)，若不等式logax＜（x-1）2恒成立，
則a＞1且loga2＜1
即a＞2，
故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
4
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為
2
+1，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若x∈（0，
π
2
），求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)是線(xiàn)段AD1，DB上的點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：EF∥平面CD1．
（2）求異面直線(xiàn)BD與B1C1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
1+x
1-x

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）在[0，
1
2
]上的單調(diào)性并求值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中正確的有
 
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）
①存在銳角θ，使得sinθ+cosθ=
1
3
；
②y=cos（x-
π
4
）在區(qū)間[
2π
3
，π]上是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
4
，0）對(duì)稱(chēng)；
④將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1中點(diǎn)，且FD⊥AC1，有下述結(jié)論
（1）AC1⊥BC；
（2）
AD
DC1
=1；
（3）二面角F-AC1-C的大小為90°；
（4）三棱錐D-ACF的體積為
3
3
．
正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式t2+t+1≥|x-1|+|x+2|的解集是空集，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=logax在x∈（1，+∞）上恒有y＜0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為高一950人，高二1000人，高三1050人，現(xiàn)要調(diào)查該學(xué)校學(xué)生的視力情況，用分層抽樣方法，從中抽取容量為60的樣本，則從高一年級(jí)中應(yīng)抽取的人數(shù)為
 
．

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