已知函數(shù)和函數(shù)，

（1）證明：只要，無(wú)論b取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；

（2）在同一函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，記直線AB的斜率為，①對(duì)于函數(shù)，求證：；②對(duì)于函數(shù)，是否具有與①同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論．

 

【答案】

證明：（1）若在上是增函數(shù)，則恒成立，從而必有在上恒成立。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052513205948432688/SYS201205251323029062968299_DA.files/image006.png">由二次函數(shù)的性質(zhì)可知不可能恒成立，因此函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)。

（2）①對(duì)于有，。又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052513205948432688/SYS201205251323029062968299_DA.files/image009.png">，所以成立。

②對(duì)于函數(shù)，不妨設(shè)，則。

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052513205948432688/SYS201205251323029062968299_DA.files/image014.png">，如果有①的性質(zhì)，則，即有，化簡(jiǎn)得，也就是

令，則。設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，，故不可能成立，從而不成立，因此函數(shù)不具有與①同樣的性質(zhì)。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x
1
2
，g(x)=(
1
2
)x，則在[0，+∞）上（　�。�
A、f（x）和g（x）都是增函數(shù)
B、f（x）是減函數(shù)，g（x）是增函數(shù)
C、f（x）和g（x）都是減函數(shù)
D、f（x）是增函數(shù)，g（x）是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2（x-a），其中a∈R．g（x）=f（x）+f'（x）．
（I）當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2時(shí)，求此直線在y軸上的截距；
（II）求證：g（x）既有極大值又有極小值；
（III）若g（x）取極大值和極小值對(duì)應(yīng)的x值分別在區(qū)間（-2，-1）和（3，4）內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東城區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象的一部分如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）+2cos（
π
4
x+
π
4
）（x∈[-6，-
2
3
]）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知函數(shù)和函數(shù)f（x）=ax3-x2+1（a為常數(shù)）
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若方程f（x）=0有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年底江蘇省連云港市贛榆高級(jí)中學(xué)高三（下）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)和函數(shù)g（x）=lnx，記F（x）=f（x）+g（x）．
（1）當(dāng)時(shí)，若f（x）在[1，2]上的最大值是f（2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，判斷F（x）在其定義域內(nèi)是否有極值，并予以證明；
（3）對(duì)任意的，若F（x）在其定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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