如圖1-3-14，已知∠ACB=∠ADE，∠ABC=∠AED，求證:∠ABE=∠ACD.

圖1-3-14

思路分析:∠ABE和∠ACD分別位于△ABE和△ACD中，顯然不可以利用全等來證明這兩個角相等，但這兩個角所在的兩個三角形能相似嗎？從已知條件中給的四個角分別在△ABC和△AED中，由它們相等不難證明△ABC∽△AED，這一對三角形的相似，溝通了我們想要證明的兩個三角形的關(guān)系，溝通了兩個角的關(guān)系.這里使用了“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似”的判定方法.

證明：∵∠ABC=∠AED，∠ACB=∠ADE,∴△ABC∽△AED.

∴,∠BAC=∠EAD.∴.

∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,即∠BAE=∠CAD.

∴△ABE∽△ACD.（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似）

∴∠ABE=∠ACD.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖9-3，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y= －kx(x>0)，動點P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

   （1）當(dāng)k為定值時，動點P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f(x)的解析式；

   （2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域.

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（本小題滿分14分）

如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點．

圖1                                圖2

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）當(dāng)多長時，平面與平面所成的銳二面角為？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-3-14，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB =2∶3∶4，求S△ADE∶S四邊形DEGF∶S四邊形BCGF.

圖1-3-14

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如圖2-3-14,已知⊙O是△ABC的外接圓,∠ACB =45°,∠ABC=120°,⊙O的半徑為1.

圖2-3-14

(1)求弦AC、AB的長;

(2)若P為CB延長線上的一點,試確定P點的位置,使得PA與⊙O相切,并證明你的結(jié)論.

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