Question

在標有數(shù)字1，2，3…，10，11，12的12張大小相同的卡片中，依次取出不同的三張卡片它們的數(shù)字和恰好是3的倍數(shù)的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：把被3除的余數(shù)進行分類，得到三個集合，若這三個數(shù)都來自同一個集合，則有C₄³+C₄³+C₄³ 種方法，若這三個數(shù)來自三個不同集合，則有4×4×4 種方法，而所有的取法共有C₁₂³ 種，由此求得所求事件的概率．
解答：解：按被3除的余數(shù)進行分類，A={3，6，9，12}，A₁={1，4，7，10}，A₂={2，5，8，11}，
依次取出不同的三個數(shù)，使它們的和恰好是3的倍數(shù)，則這三個數(shù)都來自同一個集合，或每個集合中取一個．
若這三個數(shù)都來自同一個集合，則有C₄³+C₄³+C₄³=12種方法．
若這三個數(shù)是每個集合中取一個得到的，則有4×4×4=64種方法．
所有的取法共有C₁₂³==220種方法．
故所求事件的概率 =．
故答案為：．
點評：本題主要考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，把被3除的余數(shù)進行分類，是解題的突破口．