（本小題滿分12分）如圖所示，矩形
的對角線交于點G，AD⊥平面
，
，
，
為
上的點，且BF⊥平面ACE
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
（1）參考解析；（2）
.
試題分析：（1）因為要證
平面
，線面平行要轉化為直線
垂直于平面
內兩條直線，通過分析可得
.再通過線面垂直從而可證的直線
.這樣既可得到直線與平面的垂直.本小題的關鍵是通過線線關系與線面關系相互轉化.
(2)根據題意可得直線
垂直于平面
.所以三棱錐
的體積.可以表示為
.其中
分別可以求出來.既可得到所求的體積.
試題解析：（1）證明：∵
平面
，
，
∴
平面
，則
又
平面
，則
平面
6分
（2）
平面
，
，
而
平面
，
平面
是
中點，
是
中點，
且
，
平面
，
，
中，
，
12分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點.
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，PA
平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=
，AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
(I)求三棱錐E—PAD的體積；
(II)試問當點E在BC的何處時，有EF//平面PAC；
(1lI)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE
AF．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
是邊長為1的正方形，
平面
，
，
，
為
的中點，
在棱
上.
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知一圓柱內接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中，E、F分別是AD，A
1D
1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A
1B
1C
1D
1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A
1 D
1—B
1內運動所形成的軌跡（曲面）的面積為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若兩個球的表面積之比為
,則這兩個球的體積之比為（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知在棱長為3的正方體
中，P，M分別為線段
，
上的點，若
，則三棱錐
的體積為
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知矩形ABCD的頂點在半徑為5的球O的球面上，且
，則棱錐O-ABCD的側面積為（ ）
A． | B．44 | C．20 | D．46 |
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