(本小題滿分12分)如圖所示,矩形

的對角線交于點G,AD⊥平面

,

,

,

為

上的點,且BF⊥平面ACE

(1)求證:

平面

;
(2)求三棱錐

的體積.
(1)參考解析;(2)

.
試題分析:(1)因為要證

平面

,線面平行要轉化為直線

垂直于平面

內兩條直線,通過分析可得

.再通過線面垂直從而可證的直線

.這樣既可得到直線與平面的垂直.本小題的關鍵是通過線線關系與線面關系相互轉化.
(2)根據題意可得直線

垂直于平面

.所以三棱錐

的體積.可以表示為

.其中

分別可以求出來.既可得到所求的體積.
試題解析:(1)證明:∵

平面

,

,
∴

平面

,則
又

平面

,則


平面

6分
(2)

平面

,

,
而

平面

,

平面


是

中點,

是

中點,

且

,

平面

,

,

中,

,

12分

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的正方形,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,G和H分別是CE和CF的中點.

(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求證:平面BDGH//平面AEF;
(Ⅲ)求多面體ABCDEF的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,PA

平面ABCD,四邊形ABCD為矩形,PA=AB=

,AD=1,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動.

(I)求三棱錐E—PAD的體積;
(II)試問當點E在BC的何處時,有EF//平面PAC;
(1lI)證明:無論點E在邊BC的何處,都有PE

AF.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

中,底面

是邊長為1的正方形,

平面

,

,

,

為

的中點,

在棱

上.

(1)求證:

;
(2)求三棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知一圓柱內接于球O,且圓柱的底面直徑與母線長均為2,則球O的表面積為________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在棱長為4的正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,E、F分別是AD,A
1D
1的中點,長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動,另一個端點N在底面A
1B
1C
1D
1上運動,則線段MN的中點P在二面角A—A
1 D
1—B
1內運動所形成的軌跡(曲面)的面積為( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若兩個球的表面積之比為

,則這兩個球的體積之比為( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知在棱長為3的正方體

中,P,M分別為線段

,

上的點,若

,則三棱錐

的體積為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知矩形ABCD的頂點在半徑為5的球O的球面上,且

,則棱錐O-ABCD的側面積為( )
A. | B.44 | C.20 | D.46 |
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