已知函數(shù)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N.
（I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）設(shè)|MN|=，試求函數(shù)的表達(dá)式；
（III）在（II）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在成立，求m的最大值.
（I）函數(shù)有單調(diào)遞增區(qū)間為
（II）
（III）m的最大值為6.
解：（I）當(dāng)  .
則函數(shù)有單調(diào)遞增區(qū)間為
（II）設(shè)M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，

同理，由切線PN也過點(diǎn)（1，0），得 （2）
由（1）、（2），可得的兩根，


把（*）式代入，得因此，函數(shù)
（III）易知上為增函數(shù)，




由于m為正整數(shù)，.
又當(dāng)  因此，m的最大值為6.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù),,和直線： .
又. 
(1)求的值；
(2)是否存在的值，使直線既是曲線的切線，又是的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在,說明理由.
(3)如果對于所有的,都有成立，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為曲線上一點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率的范圍是，則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是                  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，集合
，若，則 (   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，，則在點(diǎn)（1，）處的切線斜率為（  ）
A．2B．– 1 C．1D．– 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)=，若，且，則下列不等式必定成立的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)曲線在x=1處的切線方程是，則    ，    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在點(diǎn)（2，4）處的切線方程是                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知自由落體運(yùn)動的速率，則物體在下落的過程中，從到所走的路程為                                                     （   ）
A．B．C．D．

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