Question

直線l在x軸與y軸上的截距相等，且點(diǎn)P（3，4）到直線l的距離恰好為4，則滿足條件的直線有（　　）

A．1條

B．4條

C．2條

D．3條

Answer 1

分析：由已知中直線l在x軸與y軸上的截距相等，可得直線l過原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直，或直線l的斜率為-1，再由點(diǎn)P（3，4）到直線l的距離恰好為4，我們分別討論直線l過原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直，和直線l的斜率為-1，并求出滿足條件的直線方程，即可得到答案．

解答：解：∵直線l在x軸與y軸上的截距相等，
∴直線l過原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直，或直線l的斜率為-1
當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，由點(diǎn)P（3，4）到直線l的距離恰好為4
可得直線l方程為24x+7y=0，或y=0（舍去）
若直線l的斜率為-1時(shí)，
可得直線l方程為x+y-7-4

2

=0或x+y-7+4

2

=0
故滿足條件的直線有3條
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的方程，截距的定義，其中根據(jù)直線l在x軸與y軸上的截距相等，得到直線l過原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直，或直線l的斜率為-1，是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略直線l過原點(diǎn)時(shí)，直線l在x軸與y軸上的截距也相等，而錯(cuò)選C，也易忽略過原點(diǎn)且在x軸與y軸上的截距相等的直線與坐標(biāo)軸不垂直，而錯(cuò)選B．