已知冪函數(shù)滿足。
(1)求實(shí)數(shù)k的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù),試判斷是否存在正數(shù)m,使函數(shù),在區(qū)間上的最大值為5。若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式的求解和函數(shù)的最值的運(yùn)用。第一問中利用,冪函數(shù)滿足,得到
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159381726566489_ST.files/image007.png">,所以k=0,或k=1,故解析式為
(2)由(1)知,,,因此拋物線開口向下,對(duì)稱軸方程為:,結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸,和開口求解最大值為5.,得到
(1)對(duì)于冪函數(shù)滿足,
因此,解得,………………3分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159381726566489_ST.files/image007.png">,所以k=0,或k=1,當(dāng)k=0時(shí),,
當(dāng)k=1時(shí),,綜上所述,k的值為0或1,!6分
(2)函數(shù),………………7分
由此要求,因此拋物線開口向下,對(duì)稱軸方程為:,
當(dāng)時(shí),,因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為5,
所以,或…………………………………………10分
解得滿足題意
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)
已知冪函數(shù) 滿足。
(1)求實(shí)數(shù)k的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù),試判斷是否存在正數(shù)m,使函數(shù),在區(qū)間上的最大值為5。若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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