Question

定義一種運算“*”對于正整數(shù)滿足以下運算性質(zhì)：
①2*2012=1；
②（2n+2）*2012=[（2n）*2012]+1；
則2014*2012的值是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值,進行簡單的合情推理

專題：計算題

分析：設（2n）*2012=a_n，可得a_n+1=a_n+1，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出a_n，再得（2n）*2012=a_n，即可求出結(jié)論．

解答： 解：設（2n）*2012=a_n，則（2n+2）*2012=a_n+1，
由2*2012=1得，a₁=1，
∵（2n+2）*2012=[（2n）*2012]+1，
∴a_n+1=a_n+1，即a_n+1-a_n=1，
則數(shù)列{a_n}是以1為首項、公差的等差數(shù)列，
故a_n=1+n-1=n，
即（2n）*2012=n，
∴2014*2012=1007．
故答案為：1007．

點評：本題考查運算“*”對于正整數(shù)滿足的運算性質(zhì)，以及構(gòu)造等差數(shù)列，正確理解新定義，合理地運用新定義的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．