設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，則f（2010）=
0
0
．
分析：先根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)得到f（0）=0；再結(jié)合f（x+6）=-
1
f(x+3)
=f（x），f（x）是周期函數(shù)，周期為6，則有f（2010）=f（0），可得答案．
解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-0）=-f（0）⇒f（0）=0．
由 f（x+3）=-
1
f(x)
，可得：f（x+6）=-
1
f(x+3)
=f（x），
∴f（x）是周期為6的周期函數(shù)，
∴f（2010）=f（6×335+0）=f（0）=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵“尋規(guī)律，找周期”．要特別利用好題中的關(guān)系式：f（x+3）f（x）=-1．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）滿足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2+a（a是常數(shù)）．則x∈[2，4]時(shí)的解析式為（　　）
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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