求下列函數(shù)解析式．

(1)已知2f＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)；

(2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)．


解析：　(1)∵f(x)＋2f＝x，將原式中的x與互換，

得f＋2f(x)＝.

于是得關(guān)于f(x)的方程組

解得f(x)＝－(x≠0)．

(2)∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，

將x換成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，

∴將以上兩式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，

∴f(x)＝x2－2x.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將個正整數(shù)、、、…、（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計算各行和各列中的任意兩個數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.當時,數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為

A．             B．         C．            D．

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函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且＝.

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明：f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；

(3)解不等式：f(t－1)＋f(t)<0.

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已知函數(shù)y＝x2＋4x＋c，則f(1)，f(2)，c三者之間的大小關(guān)系為________．

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函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的解析式為(　　)

A．f(x)＝(x－a)2(b－x)

B．f(x)＝(x－a)2(x＋b)

C．f(x)＝－(x－a)2(x＋b)

D．f(x)＝(x－a)2(x－b)

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函數(shù)f(x)＝若f(a)<－3，則a的取值范圍是________．

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把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的函數(shù)解析式為       ．

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已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（    ）

A．       B．        C．         D．

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設(shè)函數(shù)f(x)=  已知，求實數(shù)的取值范圍.

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