過原點(diǎn)O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）延長(zhǎng)OA到N，使|OA|=|AN|，求N點(diǎn)的軌跡方程．

解：（1）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），那么A點(diǎn)坐標(biāo)是（2x，2y），
A點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓x2+y2-8x=0的方程，
所以 （2x）2+（2y）2-16x=0
所以M 點(diǎn)軌跡方程為 x2+y2-4x=0．
（2）設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），那么A點(diǎn)坐標(biāo)是（），
A點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓x2+y2-8x=0的方程，
得到：（）2+（）2-4x=0，
N點(diǎn)軌跡方程為：x2+y2-16x=0
分析：（1）設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），求出A點(diǎn)坐標(biāo)是，利用A點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓的方程，代入求解可得弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）類似（1）設(shè)出N，通過|OA|=|AN|，求出A的坐標(biāo)，利用A點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓的方程，代入求解可得N點(diǎn)的軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查曲線軌跡方程的求法，注意中點(diǎn)坐標(biāo)的靈活運(yùn)用，本題是應(yīng)用相關(guān)點(diǎn)法求解的，注意掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值；
②求N=
yx+2
的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，橢圓C的右焦點(diǎn)為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長(zhǎng)為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l：y=9x+m對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）若P為橢圓C在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓x2+y2=5的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，求△MON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省長(zhǎng)春外國語學(xué)校2011-2012學(xué)年高二第二次月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

過原點(diǎn)O作圓x2＋y2－8x＝0的弦OA．

(1)求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)如點(diǎn)M(x，y)是(1)中的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)；

①求T＝x2＋y2＋4x－6y的最大、最小值；

②求N＝的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過原點(diǎn)O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值；
②求N=數(shù)學(xué)公式的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國語學(xué)校高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

過原點(diǎn)O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值；
②求N=的最大、最小值．

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