Question

(本小題滿分14分)

如圖4，是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿足平面，=. 

（1）證明：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析

（2）

【解析】本題主要考查直線與平面、點(diǎn)到面的距離，考查空間想象能力、推理論證能力。

（1）證明 ： ∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，且為直徑

                ∴

，且

∴

∵FC∩AC=C

∴BE⊥平面FBD

∵FD∈平面FBD

∴EB⊥FD

   （2）解：∵，且

            ∴

            又∵

            ∴

            ∴

            ∵

            ∴

            ∵

            ∴

            ∴

            ∴點(diǎn)到平面的距離

點(diǎn)評(píng)：立體幾何問題是高考中的熱點(diǎn)問題之一，從近幾年高考來看，立體幾何的考查的分值基本是20分左右，其中小題一兩題，解答題必考一題，主要是考查，直線與平面、平面與平面的垂直與平行。解答題是常常是兩證一求，既有證明又有計(jì)算，證明主以證明直線與平面的垂直與平行為主，計(jì)算主要以體積、面積及求體積與面積的距離（點(diǎn)到線、點(diǎn)到面的），這種考查形式將近幾年內(nèi)不會(huì)有大的改變。