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求函數f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x2-sin2x
的最小正周期、最大值和最小值．
分析：利用平方關系和二倍角公式把函數，化簡為一個角的一個三角函數的形式，然后直接求出周期和利用正弦函數的有界性求出最值．
解答：解：f(x)=
(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x
2-2sinxcosx

=
1-sin2xcos2x
2(1-sinxcosx)

=
1
2
(1+sinxcosx)
=
1
4
sin2x+
1
2

所以函數f（x）的最小正周期是π，最大值是
3
4
，最小值是
1
4
．
點評：本小題主要考查三角函數基本公式和簡單的變形，以及三角函數的有關性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x滿足不等式2(log
1
2
x)2+7log
1
2
x+3≤0，求函數f(x)=(log2
x
4
)(log2
x
2
)的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數f(x)的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
x-1
．
（1）用函數單調性定義證明f(x)=
x
x-1
在（1，+∞）上是單調減函數；
（2）求函數f(x)=
x
x-1
在區(qū)間[3，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列問題：
（1）求面積為1的正三角形的周長；
（2）求鍵盤所輸入的三個數的算術平均數；
（3）求鍵盤所輸入兩個數的最小數；
（4）求函數f(x)=
2x
x2
(x≥3)
(x＜3)
當自變量取相應值時的函數值．
其中不需要用條件語句描述的算法的問題有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=(sin4πx-cos4πx,2cosπx),b=(1,sinπx),令f(x)=a·b.

(1)求函數f(x)的最小正周期;

(2)若函數y=f(x+φ)的圖象關于原點對稱,求滿足該條件的φ的最小正值.

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