四面體ABCD中，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，AB=DC=1，EF=，則直線AB與DC所成的角大小為    ．
【答案】分析：取AC中點(diǎn)M，連接MF、ME，因?yàn)镸F∥AB，ME∥CD，所以異面直線AB與DC所成的角即為直線MF與ME所成的角，即∠FME．
解答：解：如圖所示：
取AC中點(diǎn)M，連接MF、ME
∵在四面體ABCD中，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，
∴MF=AB=，ME=DC=
又∵EF=
∴△MFE為等邊三角形
∴∠FME=60°
又∵M(jìn)F∥AB，ME∥CD
∴異面直線AB與DC所成的角即為直線MF與ME所成的角，即∠FME
∴直線AB與DC所成的角的大小為．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線所成的角，空間中的線面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點(diǎn)，則過E，F(xiàn)，G的截面把四面體分成兩部分的體積之比VADEFGH：VBCEFGH=
1：1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G分別為AB，CD，BC的中點(diǎn)，則直線EF與直線AG所成角的余弦值為（　�。�
A、
6
6
B、
3
3
C、
30
6
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）如圖，菱形ABCD中，AB=AC=1，其對(duì)角線的交點(diǎn)為O，現(xiàn)將△ADC沿對(duì)角線AC向上翻折，使得OD⊥OB．在四面體ABCD中，E在AB上移動(dòng)，點(diǎn)F在DC上移動(dòng)，且AE=CF=a（0≤a≤1）．
（1）求線段EF的最大值與最小值；
（2）當(dāng)線段EF的長最小時(shí)，求異面直線AC與EF所成角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是
 
．

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