Question

已知函數(shù)y=ax²+b|x|+c（a≠0）在其定義域內(nèi)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，且a，b，c∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，在這些函數(shù)中，設(shè)隨機(jī)變量ξ=“|a-b|的取值”，則ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ為（ ）
A．4
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：要使函數(shù)在R上有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則在（-∞，0）和[0，+∞）內(nèi)各有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，據(jù)此利用組合數(shù)公式求得拋物線條數(shù)，寫(xiě)出ξ分布列即可．
解答：解：函數(shù)y=ax²+b|x|+c（a≠0）在其定義域R內(nèi)是偶函數(shù)，
關(guān)于y軸對(duì)稱，且，
要使函數(shù)在R上有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則在（-∞，0）和[0，+∞）內(nèi)各有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，
故即對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，這樣的拋物線有2 C₂¹C₄¹C₇¹=112條，由ξ=|a-b|，
可知ξ可取的值有2，3，4，5，6，得，，，，，=，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線、排列組合與概率統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用．本題關(guān)鍵是懂得利用組合數(shù)公式求得拋物線條數(shù)，寫(xiě)出ξ分布列即可．