如圖，將一副三角板拼成直二面角A-BC-D，其中∠BAC=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠CBD=30°．
（1）求證：平面BAD⊥平面CAD；  
（2）求BD與平面CAD所成的角；
（3）若CD=2，求C到平面BAD的距離．
分析：（1）證明面ABD⊥面ACD，只需要證明AB⊥面ACD，根據(jù)面面垂直的性質，可得線面垂直，從而得證；
（2）根據(jù)AB⊥面ACD，可得∠ADB為BD與面CAD所成角．設BC=1，則AB=
2
2
， BD=
BC
cos30°
=
2
3
3
，故可求；
（3）根據(jù)面ACD⊥面ABD，過C點作AD的垂線CH，即CH⊥面ABD，則CH為所求．
解答：（1）證明：∵面ABC⊥面BCD，CD⊥BC，CD?面BCD
∴CD⊥面ABC
∵AB?面ABC
∴CD⊥AB
又∵AB⊥AC，AC∩CD=C
∴AB⊥面ACD
∵AB?面ABD
∴面ABD⊥面ACD
（2）解：∵AB⊥面ACD
∴∠ADB為BD與面CAD所成角．
設BC=1，則AB=
2
2
， BD=
BC
cos30°
=
2
3
3

∴sin∠ADB=
AB
BD
=
2
2
2
3
3
=
6
4
．
∴BD與平面CAD所成的角為arcsin
6
4
．
（3）∵面ACD⊥面ABD
∴過C點作AD的垂線CH，垂足為H，則CH⊥面ABD．
∴CH為C到平面BAD的距離．
∵CD=2
∴BC=2
6
 AC=
6
．
∴CH=
2
6
4+6
=
2
15
5
．
點評：本題以面面垂直為載體，考查面面垂直的性質與判定，考查線面角，考查點面距離，解題的關鍵是正確理解面面垂直的性質與判定．
練習冊系列答案
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(1)求證:AB⊥平面ACD;

(2)求二面角ABDC的大小;

(3)求點C到平面ABD的距離.

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