Question

對于滿足|a|≤1的所有實(shí)數(shù)a，求使不等式x²+2ax+1＞a+x恒成立的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先移項(xiàng)，然后可將不等式的左邊看作關(guān)于a的一次函數(shù)，然后根據(jù)|a|≤1可得函數(shù)的端點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是正數(shù)，從而可得出
f（-1）＞0，f（1）＞0，解出即可．

解答： 解：∵x²+2ax+1-a-x＞0，
左端視為a的一次函數(shù)：f（a）=（2x-1）a+（x²-x+1），
∵|a|≤1，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得只要線段端點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是正數(shù)即可，
∴可得：

f(-1)=-(2x-1)+(x2-x+1)＞0 f(1)=(2x-1)+(x2-x+1)＞0

，
解得：

x＞2或x＜1 x＞0或x＜-1

，
∴x＞2或x＜-1．
即x的范圍是：{x|x＞2或x＜-1}．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的知識，難度較大，在解答本題時運(yùn)用了函數(shù)思想，函數(shù)思想是數(shù)學(xué)求解中常用的一種方法，同學(xué)們要注意掌握．