【題目】已知函數(shù) ,g(x)=x2﹣2bx+4,若對(duì)任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 .
【答案】[ ,+∞)
【解析】解:∵函數(shù) , ∴f′(x)= = = ,
若f′(x)>0,1<x<3,f(x)為增函數(shù);
若f′(x)<0,x>3或0<x<1,f(x)為減函數(shù);
f(x)在x∈(0,2)上有極值,
f(x)在x=1處取極小值也是最小值f(x)min=f(1)=﹣ =﹣ ;
∵g(x)=x2﹣2bx+4=(x﹣b)2+4﹣b2 , 對(duì)稱軸x=b,x∈[1,2],
當(dāng)b<1時(shí),g(x)在x=1處取最小值g(x)min=g(1)=1﹣2b=4=5﹣2b;
當(dāng)1<b<2時(shí),g(x)在x=b處取最小值g(x)min=g(b)=4﹣b2;
當(dāng)b>2時(shí),g(x)在[1,2]上是減函數(shù),g(x)min=g(2)=4﹣4b+4=8﹣4b;
∵對(duì)任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),
∴只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可,
當(dāng)b<1時(shí),﹣ ≥5﹣2b,解得b≥ ,故b無(wú)解;當(dāng)b>2時(shí),﹣ ≥8﹣4b,解得b≥ ,
綜上:b≥ ,
所以答案是:[ ,+∞).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解全稱命題的相關(guān)知識(shí),掌握全稱命題:,,它的否定:,;全稱命題的否定是特稱命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系x′Oy所在的平面為β,直角坐標(biāo)系xOy所在的平面為α,且二面角α﹣y軸﹣β的大小等于30°.已知β內(nèi)的曲線C′的方程是3(x﹣2 )2+4y2﹣36=0,則曲線C′在α內(nèi)的射影在坐標(biāo)系xOy下的曲線方程是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,∠ADC=90°,AB∥CD,AD=CD=DD1=2AB=2. (Ⅰ) 求證:AD1⊥B1C;
(Ⅱ) 求二面角A1﹣BD﹣C1的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)═log2( +a).
(1)若f(1)<2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5],討論函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的x∈(﹣ , )滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是( )
A. f(﹣ )<f(﹣ )
B. f( )<f( )
C.f(0)>2f( )
D.f(0)> f( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an+2n= (an+1+1),n∈N* , 且a1=1,求證:
(1)數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}共有奇數(shù)項(xiàng),所有奇數(shù)項(xiàng)和S奇=255,所有偶數(shù)項(xiàng)和S偶=﹣126,末項(xiàng)是192,則首項(xiàng)a1=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,如果存在函數(shù)g(x),使得f(x)≥g(x)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立,那么稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個(gè)承托函數(shù).已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0).
(1)若a=1,b=2.寫出函數(shù)f(x)的一個(gè)承托函數(shù)(結(jié)論不要求證明);
(2)判斷是否存在常數(shù)a,b,c,使得y=x為函數(shù)f(x)的一個(gè)承托函數(shù),且f(x)為函數(shù) 的一個(gè)承托函數(shù)?若存在,求出a,b,c的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC﹣A1B1C1中,已知AB=2,CC1= ,則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為( )
A.
B.
C.
D.1
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