在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，AD為BC邊上的高．已知cosC=
5
5
，且
AD
=
1
5
AB
+
4
5
AC
，則
a
b
=
5
5
．
分析：由平面向量基本定理，把向量用
CA
，
CB
為基底來表示可得
1
5
CB
2-
CA
•
CB
=0，由數(shù)量積的定義可得答案．
解答：解：由題意可得
AD
=
1
5
AB
+
4
5
AC
=
1
5
(
CB
-
CA
)-
4
5
CA
=
1
5
CB
-
CA
，
而由AD為BC邊上的高可得
AD
•
CB
=0，即(
1
5
CB
-
CA
)•
CB
=0，
所以
1
5
CB
2-
CA
•
CB
=0，故
1
5
a2-ab×
5
5
=0，
解得
a
b
=
5
．
故答案為：
5
點評：本題為向量的數(shù)量積和解三角形的綜合應(yīng)用，把問題利用向量
CA
，
CB
為基底表示題中的向量，并應(yīng)用數(shù)量積為0是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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