Question

已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交軸于A、B、C三點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)為，且在和上有相同的單調(diào)性，在和上有相反的單調(diào)性．

（1）求的值；

（2）在函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)，使得在點(diǎn)M的切線的斜率為？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）0；（2）不存在；（3）

【解析】(1)根據(jù),可求出c值。

(2) ,

然后研究其方程是否有根據(jù)即可。

(3)解題的關(guān)鍵是先表示出

，然后根據(jù)第（2）問求得的的范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決即可。

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919053826644115/SYS201206191907462195309153_DA.files/image007.png">在和上有相反的單調(diào)性

所以的一個(gè)極值點(diǎn)，故

即…………………………4分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919053826644115/SYS201206191907462195309153_DA.files/image012.png">

令

因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919053826644115/SYS201206191907462195309153_DA.files/image009.png">和上有相反的單調(diào)性

………………………………………………………………6分

假設(shè)存在點(diǎn)使得在點(diǎn)M的切線的斜率為

則

故不存在點(diǎn)滿足（2）中的條件�！�…………………………………9分

（3）設(shè)

………………………………………10分

…………………………………………12分

……………………………………………………………14分