Question

A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片.如果某人已贏得所有卡片，則游戲終止.求擲硬幣的次數(shù)不大于7次時游戲終止的概率.

Answer 1

思路解析：本題首先要確定離散型隨機(jī)變量ξ的取值，然后利用互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率知識求解.

解：設(shè)ξ表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)，設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，

則

可得：當(dāng)m=5,n=0或m=0,n=5時，ξ=5;

當(dāng)m=6,n=1或m=1,n=6時,ξ=7;所以ξ的取值為5和7.

P(ξ≤7)=P(ξ=5)+P(ξ=7)

=2×()⁵+2()⁷

=.