Question

如圖，已知兩個(gè)同心圓的半徑分別為1、2，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是大圓的割線，它與小圓距P最近的公共點(diǎn)是M，則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出M，Q的坐標(biāo)，求出，結(jié)合圖象，即可求得取值范圍．
解答：解：設(shè)M（cosα，sinα），Q（2cosβ，2sinβ），則=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos（α-β）
如圖所示，α-β=∠QOx，則

當(dāng)PQ與x重合時(shí)，（）_min=2cosπ=-2；
當(dāng)PQ與小圓相切時(shí)，（）_max=2cos=1，
∴的取值范圍是[-2，1]
故答案為：[-2，1]
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．