在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=1-an（n∈N*），設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2007-2S2008+S2009=
3
3
．
分析：由a1=2，an+1=1-an可得數(shù)列的奇數(shù)項為2，偶數(shù)項為-1，而S2007-2S2008+S2009=-a2008+a2009，可求
解答：解：∵a1=2，an+1=1-an
∴a2=-1，a3=2，a4=-1，即數(shù)列的奇數(shù)項為2，偶數(shù)項為-1
∵S2007-2S2008+S2009=-a2008+a2009=2-（-1）=3
故答案為：3
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，解題的關(guān)鍵是由前幾項歸納出數(shù)列的項的規(guī)律
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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