Question

（2012•湖北）如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（　�。�

• A．

  1

  2

  -

  1

  π

• B．

  1

  π

• C．1-

  2

  π

• D．

  2

  π

Answer 1

分析：求出陰影部分的面積即可，連接OC，把下面的陰影部分平均分成了2部分，然后利用位移割補的方法，分別平移到圖中劃線部分，那么陰影部分的面積就是圖中扇形的面積-直角三角形AOB的面積．

解答：解：本題的測度是面積
設扇形的半徑為r，則扇形OAB的面積為

1

4

πr2
連接OC，把下面的陰影部分平均分成了2部分，然后利用位移割補的方法，分別平移到圖中劃線部分，則陰影部分的面積為：

1

4

πr2-

1

2

r2，
∴此點取自陰影部分的概率是

1 4 πr2- 1 2 r2

1 4 πr2

=1-

2

π

故選C．

點評：本題考查幾何概型，解題的關鍵是利用位移割補的方法求組合圖形面積，此類不規(guī)則圖形的面積可以轉化為幾個規(guī)則的圖形的面積的和或差的計算．