如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）要證線面平行，先找線線平行；（Ⅱ）要證線面垂直，先證線面垂直，于是需找出圖形中的線線垂直關(guān)系，以方便于證明面面垂直.
試題解析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，
因為分別為的中點(diǎn)，所以，且．     2分
又因為為中點(diǎn)，所以，且．               3分
所以，．故四邊形為平行四邊形．          5分
所以，又平面，平面，
故平面，．                                               7分
（Ⅱ）設(shè)，由∽及為中點(diǎn)得，
又因為，，所以，．
所以，又為公共角，所以∽．
所以，即．                           10分
又，，
所以平面．                                             12分
又平面，所以平面平面．                    14分
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的判定定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是正方形，，且，、、分別是線段、、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求異面直線、所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，在底面等腰梯形中，，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．

（Ⅰ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設(shè)平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，異面直線與所成
的角為.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求證：//平面;
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱的側(cè)棱長為3，，且，、分別是棱、上的動點(diǎn)，且
（1）證明：無論在何處，總有；
（2）當(dāng)三棱柱.的體積取得最大值時，求異面直線與所成角的余弦值.

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