Question

已知函數(shù)與函數(shù)，若f（x）與g（x）的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A．（-6，0]
B．（-6，6）
C．（4，+∞）
D．（-4，4）

Answer 1

【答案】分析：題目給出了兩個(gè)函數(shù)與函數(shù)，首先求出函數(shù)y=f（x）與直線y=x的交點(diǎn)A和A^′的坐標(biāo)（8，8）和（-8，-8），然后做出函數(shù)y=g（x）的圖象，設(shè)其與函數(shù)y=f（x）的交點(diǎn)為B和B^′，要保證兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則在第一象限B應(yīng)在A點(diǎn)右側(cè)，在第三象限B^′應(yīng)在點(diǎn)A^′的左側(cè)，求出三線共點(diǎn)（8，8）和（-8，-8）時(shí)t的值，則t的范圍可求．
解答：解：設(shè)y=x與f（x）的交點(diǎn)為A和A^′，由x=得：x=±8，所以A和A^′的坐標(biāo)分別是（8，8）和（-8，-8），
設(shè)f（x）與g（x）的交點(diǎn)為B和B^′，此兩動(dòng)點(diǎn)隨著g（x）=+t 圖象上下平移而變動(dòng)，
也就B和B^′位置隨t值的變化而在雙曲線y=上移動(dòng)．
如圖，f（x）與g（x）的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，必須B在A的右側(cè)，B^′在A^′的左側(cè)，
設(shè)y=x與g（x）的交點(diǎn)為C和C^′，則C和C^′的橫坐標(biāo)要在（-8，8）區(qū)間內(nèi)，
也就是方程+t=x的解在（-8，8）區(qū)間內(nèi)，由圖可知：
當(dāng)t=6時(shí)，f（x）=，g（x）=+6，y=x，三線共點(diǎn)（8，8）；
當(dāng)t=-6時(shí)，f（x）=，g（x）=-6，y=x，三線共點(diǎn)（-8，-8）；
所以t的取值范圍是（-6，6）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，考查了函數(shù)的圖象，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵，此題是中檔題，也是易錯(cuò)題．