已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜，||=，求sin（α-β）．
【答案】分析：由兩向量的坐標(biāo)表示出|-|，代入已知的等式，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式求出cos（α-β）的值，由α和β的范圍求出α-β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，即可求出sin（α-β）的值．
解答：解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），||=，
∴|-|2=，即（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2=，
整理得：sinαsinβ+cosαcosβ=，
∴cos（α-β）=sinαsinβ+cosαcosβ=，
由，得到0＜α-β＜π，
則sin（α-β）==．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長(zhǎng)郡中學(xué)一模文） （12分）已知向量==（cos，sin），，

其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

（1）若求的值；

（2）若求△OAB的面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，=（cos,sin）, =(cos,－sin且的夾角為

   （1）求C；     

   （2）已知c=,三角形的面積S=,求a+b（a、b、c分別∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知數(shù)學(xué)公式，求cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省綿陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)練習(xí)題（三）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，2cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函數(shù)f（x）=||+•且最小正周期為π，
（1）求函數(shù)，f（x）的最大值，并寫出相應(yīng)的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考真題分類精華版：三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知，求cos（α+β）．

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