（2013•海淀區(qū)一模）如圖，AP⊙O切于點A，交弦DB的延長線于點P，過點B作圓O的切線交AP于點C．若∠ACB=90°，BC=3，CP=4，則弦DB的長為
24
5
24
5
．
分析：在Rt△BCP中，由勾股定理可得BP，由切線長定理可得AC=BC，再利用切割線定理可得DB．
解答：解：∵BC⊥AP，∴BP2=BC2+CP2=32+42=25，∴BP=5．
又AC與BC都是⊙O的切線，∴AC=BC=3，
由切割線定理可得PA2=PB•PD，∴72=5×（5+DB），解得DB=
24
5
．
∴弦DB的長為
24
5
．
故答案為
24
5
．
點評：熟練掌握勾股定理、切線長定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知a＞0，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點N在線段PB上，且PN=
2
．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又∠CAD=30°，PA=AB=4，點N在線段PB上，且
PN
NB
=
1
3
．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）設平面PAB∩平面PCD=l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）函數(shù)f（x）=
13
x3-kx，其中實數(shù)k為常數(shù)．
（I） 當k=4時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II） 若曲線y=f（x）與直線y=k只有一個交點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知圓M：（x-
2
）2+y2=
7
3
，若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為
2
2
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知直線l：y=kx，若直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點（其中點G在線段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．

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