Question

某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的次品率P與日產(chǎn)量x（x∈N^*，75≤x≤95）件之間的關(guān)系是P=

1

102-x

．已知生產(chǎn)一件正品盈利3千元，生產(chǎn)一件次品損失1千元．
（1）將該廠的日盈利額y（千元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（2）為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件知P=

1

102-x

（x∈N^*，75≤x≤95），由此能將該廠的日盈利額y（千元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)．
（2）令102-x=t，t∈[7，27]，t∈N^*，y=306-3t-

408-4t

t

=310-（t+

408

t

）≤310-2

t• 408 t

，由此能求出為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量．

解答：解：（1）根據(jù)題設(shè)條件知P=

1

102-x

（x∈N^*，75≤x≤95），
由題意，當(dāng)日產(chǎn)量為x時(shí)，
次品數(shù)為：

1

102-x

•x，
正品數(shù)：（1-

1

102-x

）•x，
∴y=（1-

1

102-x

）•x•3-

1

102-x

•x•1，
整理，得y=3x-

4x

102-x

（x∈N^*，75≤x≤95）．
（2）令102-x=t，t∈[7，27]，t∈N^*，
y=306-3t-

408-4t

t

=310-（3t+

408

t

）
≤310-2

3t• 408 t

當(dāng)且僅當(dāng)3t=

408

t

，即t=12時(shí)取得最大盈利，此時(shí)x=90．
故為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為90件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．