如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；
(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,
①.求證：//;
②.若，求三棱錐E-ADF的體積.
(Ⅰ)；(Ⅱ)①//；②.

試題分析：（1）證明線線垂直，則可轉(zhuǎn)化為線面垂直，由于圓周角的定義，則知，由矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，及面面垂直性質(zhì)定理得面，則可得平面平面
根據(jù)垂直的有關(guān)性質(zhì)定理，則可得平面，故
（2）①證明線線平行，則可用過(guò)平面的一個(gè)平行線作于該平面相交的平面，則該直線與交線平行由,得平面，又由平面平面于直線，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,由平行的傳遞性得  ；②則體積可以用多種方法，有直接求法、割補(bǔ)法、轉(zhuǎn)化法，對(duì)于此題可轉(zhuǎn)化后用直接求法，求三棱錐E-ADF先轉(zhuǎn)化;根據(jù)三棱錐的體積公式，則有

試題解析：
是半圓上異于的點(diǎn)，
又 矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面由面面垂直性質(zhì)定理得面
平面平面 平面,故 .
（2）① 由,得平面,又平面平面于直線
根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,
故  ,②.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點(diǎn)；（Ⅱ）為何值時(shí)，二面角的平面角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角為，求三棱錐高的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面對(duì)角線A1C1上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn).
①存在P,Q兩點(diǎn),使BPDQ;
②存在P,Q兩點(diǎn),使BP,DQ與直線B1C都成450的角;
③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;
④若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值.
以上命題為真命題的個(gè)數(shù)是(  )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正四面體的棱長(zhǎng)為1，M為AC的中點(diǎn)，P在線段DM上，則的最小值為_(kāi)____________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A．棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行
B．棱柱的兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱的一條側(cè)棱的長(zhǎng)叫做棱柱的高
D．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且，記點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為，則             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是(  )
A．有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.
B．有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.
C．有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.
D．用一個(gè)平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，則四面體  ABCD外接球的表面積為（  ）
A．36πB．88πC．92πD．128π

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同步練習(xí)冊(cè)答案