Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
從全校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生的試卷中抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高之比為1:3:6:4:2，最右邊一組的頻數(shù)是6，請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)樣本的容量是多少？
(2)列出頻率分布表；
(3)成績(jī)落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)，頻率；
(4)估計(jì)這次競(jìng)賽中，成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比.

Answer 1

(1) 48(2)

分組	頻數(shù)	頻率
55.5~60.5	3	1/16
60.5~70.5	9	3/16
70.5~80.5	18	3/8
80.5~90.5	12	1/4
90.5~100.5	6	1/8
合計(jì)	48	1

 (3)  (4)

試題分析：解：頻率分布直方圖中,長(zhǎng)方形高之比=面積之比=頻數(shù)之比=頻率之比.
（I）樣本的容量為(1+3+6+4+2)×=48                            （3分）
（II）頻率分布表如下:

分組	頻數(shù)	頻率
55.5~60.5	3	1/16
60.5~70.5	9	3/16
70.5~80.5	18	3/8
80.5~90.5	12	1/4
90.5~100.5	6	1/8
合計(jì)	48	1

（6分）
（III）成績(jī)落在[70.5,80.5)內(nèi)的人數(shù)最多,頻數(shù)為,頻率為：

（9分）
（IV）估計(jì)成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的 （12分）
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題跟實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系較緊密，因而常成為考點(diǎn)。又因?yàn)轭}目是基礎(chǔ)題，所以務(wù)必做好。