如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝4，CD＝2，等腰梯形的高為3，O為AB中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，垂足為O，PO＝2，EA∥PO．

(1)求證：BD⊥平面EAC；

(2)求二面角E－AC－P的平面角的余弦值．

答案：
解析：

　　解析：(1)證：如圖，取CD中點(diǎn)M，以AB中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OM、OP為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系，則A(2，0，0)，B(–2，0，0)，C(–1，3，0)，D(1，3，0)，2分

　　．

　　∴BD⊥AC．4分

　　∵AE∥PO，PO⊥平面ABCD，∴AE⊥平面ABCD得BD⊥AE，∴BD⊥平面EAC．6分

　　(2)P(0，0，2)，＝(–2，0，2)，設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量，

　　由得設(shè)x＝1得．＝(3，3，0)是平面EAC的一個(gè)法向量　9分

　　故二面角E－AC－P的余弦值　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4，CD=2，等腰梯形的高為3，O為AB中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，垂足為O，PO=2，EA∥PO．
（1）求證：BD⊥平面EAC；
（2）求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
2
，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一簡(jiǎn)單組合體ABCDEF如圖所示，已知M、N、P分別為AF，BD，EF的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥平面DAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1；幾何證明選講．
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
求證：DE•DC=AE•BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河北模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=
2
，E、F分別為CD、AB中點(diǎn)，沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，點(diǎn)G為FB的中點(diǎn)．
（1）求證：AG⊥平面BCEF
（2）求DG的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，分別沿DE、CE把△ADE與△BCE折起，使A、B重合于點(diǎn)P．

（1）求證：PE⊥CD；
（2）若點(diǎn)P在面CDE的射影恰好是點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)．

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