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如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,解三角形,平面向量及應用
分析：運用向量的數量積的定義，結合條件可得
AC
•
AD
=|
AC
|cos∠DAC，再由誘導公式可得
AC
•
AD
=|
AC
|sin∠BAC，結合三角形ABC中的正弦定理和直角三角形的銳角三角函數的定義，計算即可得到所求值．
解答： 解：
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC，
∵|
AD
|=1，
∴
AC
•
AD
=|
AC
|cos∠DAC，
∵∠BAC=
π
2
+∠DAC，
∴cos∠DAC=sin∠BAC，
∴
AC
•
AD
=|
AC
|cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC，
在△ABC中，由正弦定理得
|
AC
|
sinB
=
|
BC
|
sin∠BAC
，
變形得|
AC
|sin∠BAC=|
BC
|sinB，
∴
AC
•
AD
=|
AC
|cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC
=|
BC
|sinB=|
BC
|•
|
AD
|
|
BD
|
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查向量的數量積的定義和性質，同時考查誘導公式和正弦定理的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為6，記f（x）=
ax-1
ax+1
．
（1）求a的值；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞
15
17
的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義
a
*
b
=|a|×|b|sinθ，θ為
a
與
b
的夾角，已知點A（-3，2），點B（2，3），O是坐標原點，則
OA
*
OB
等于（　　）
A、5B、13C、0D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h∈M，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的h高調函數．現(xiàn)給出下列命題：
①函數f（x）=（
1
2
）x為R上的1高調函數；
②函數f（x）=sin2x為R上的π高調函數；
③若函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）．
④函數f（x）=1g（|x-2|+1）上的2高調函數．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右兩個焦點，|F1F2|=4，長軸長為6，又A，B分別是橢圓C上位于x軸上方的兩點，且滿足
AF1
=2
BF2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求直線AF1的方程；
（Ⅲ）求四邊形ABF2F1的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜四棱體ABCD-A1B1C1D1各棱長都是2，∠BAD=∠A1AD=60°，E、O分別是棱CC1和棱AD的中點，平面ADD1A1⊥平面ABCD．
（1）求證：OC∥平面AED1；
（2）求二面角E-AD1-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），設函數f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數f（x）=
a
•
b
的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函數f（x）=的最值，并指出f（x）取得最值時x的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
AB
=（6，1），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3）
（1）若
BC
∥
DA
，求y=f（x）的解析式
（2）在（1）的條件下，若
AC
⊥
BD
，求x與y的值以及四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用分析法證明：（
2
+1）2＜
17
5
3
．

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