如圖，直三棱柱的側(cè)棱長為3，，且，、分別是棱、上的動點，且
（1）證明：無論在何處，總有；
（2）當三棱柱.的體積取得最大值時，求異面直線與所成角的余弦值.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）利用正方形的性質(zhì)，線面垂直的判定與性質(zhì)定理求解；（2）利用三棱柱的體積公式，均值不等式求得.
試題解析：

（1）∵是正方形，∴，
又，，
∴平面，                      （4分）
∴，平面，
又平面，∴.                      （6分）
（2）設三棱錐的體積為，
當時取等號，                         （8分）
故當時，即、分別是棱、上的中點時，體積最大，
則為所求.
∴，，，∴.    （12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，直線和平面所成角的余弦值大小為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱中，與、所成角均為，，且，則與所成角的余弦值為（   ）
A．1B．－1C．D．－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在圓錐中，已知，⊙O的直徑，是的中點，為的中點．

（1）證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是直三棱柱，為直角，點、分別是、的中點，若，則與所成角的余弦值是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.

（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形中，若，則與所成角為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA = 4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為      ．

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