Question

（2011•寶坻區(qū)一模）已知f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），又f（x）是奇函數(shù)且是減函數(shù)，若f（m-2）+f（2m-3）≥0，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（1，

5

3

）

．

Answer 1

分析：通過(guò)分析函數(shù)定義域的范圍，以及函數(shù)是奇函數(shù)且是減函數(shù)可以列出不等式，從而求解．

解答：∵f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）
∴

-1＜m-2＜1 -1＜2m-3＜1

    ①
有∵f（x）是奇函數(shù)且是減函數(shù)
∴f（m-2）+f（2m-3）≥0
f（m-2）≥-f（2m-3）=f（3-2m）
即m-2≤3-2m     ②
聯(lián)合①②解得：
1＜m＜

5

3

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，

5

3

）

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)定義域的作用以及奇函數(shù)和減函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．